(1-1/n)^n

「何千という部品を使っている製品の品質保証をしているので気苦労が絶えません。」
「そうですねー。小さな部品一個が動かなくなっても止まってしまう場合がありますよね。」
「部品が増えるにしたがって一個一個の部品の不良品率を下げる努力はしているんですが。」
「それでも不具合はゼロにならないと。」
「そのとおりです。何かしら問題が起きるんです。」
「部品数が10倍になったときに部品の不良品率は1/10に減らす方針ですか？」
「それはやってます。」
「でもそれだとトータルで不具合がない確率は1-1/nのｎ乗という計算なので減らないんじゃないですか？」
「そうですか？」
「だいたい自然対数の底の逆数に近づいていく計算ですが？」