アローの不可能性理論

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経済学者ケネス・アロー(1921-)が発見した、 社会的選択に関する最も重要な定理の一つ。 アローの不可能性定理。

常識的に考えると、
「(1)社会の中の個人はそれぞれ個人的な選好を持ち、 そうした各人の選好を合計すると社会全体の選好を得ることができる」
というのはもっともらしいと思われるが、 アローによると、 次の(三つの前提と)四つのごくあたりまえの条件を受けいれるならば、 おどろくべきことに、(1)は正しくないことになる。

三つの前提:

選好は推移的である
(A>B、B>CならばA>C)
選好は完全である
(選好A,Bがある場合、A>BまたはAB>Cという選好順位は認められるが、 C>B>Aという選好順位は認められない、ということはない。
AをBよりも選好(A>B)する人が少なくとも一人いて、 BをAよりも選好(B>A)する人が一人もいないのであれば、 A>Bが社会全体の選好になる。 (パレート最適を参照)
二つの選択肢AとBの順位は、AとBに関する各人の選好によってのみ決定され、 他の選択肢(たとえばC, D, E)に関する各人の選好によっては影響を受けない。 たとえば、候補者A, B, C, D, Eが選挙に出馬したとして、 投票後にC, D, Eが候補者であることを辞退した場合でも、 残りの候補者A, Bの相対的な選好順位は変わらない。
社会全体の選好は独裁的な仕方では決まらない。 すなわち、ある個人の選好によってのみ社会全体の選好が決定される ということは認めない。
アローにより、以上の条件を満たすならば、
「社会の中の個人はそれぞれ個人的な選好を持ち、 そうした各人の選好を総計すると社会全体の選好を得ることができる」
という(ごく普通に考えると)民主的な意思決定が不可能なことが示された。

東京都の市場移転問題とかオリンピックの会場整備とか考えるとそうかもしれない