球面正弦定理

クラスのA、Bと一緒に花火を見に来た。二人とも外国人だが浴衣が良く似合う。打ち上げを待つ間Aが空を指さして言う。
「ほら、あれがこと座のベガ、こっちがわし座のアルタイル、それでそっちが白鳥座のデネブ。夏の大三角よ。」
「へえ、よく知ってるね。」
「ねえ、知ってる？天球の星が他の2つの星を眺める角度のサインと地球から同じ二つの星を眺める角度のサインの比はこの3角形の間では等しいのよ。」とBが言う。
「デネブがベガとアルタイルを眺める角度と僕らがベガとアルタイルを眺める角度の比がベガからデネブとアルタイルのそれと同じってこと？」
「角度じゃなくてサインの比がね。」
「なんかわかったようなわかんないような？」
「私たちが国に帰って3つの異なる大陸に散らばっても球面だから同じ関係よ。」